前 21 课，我们写的都是"规则明确"的算法：给你输入，程序按我们写死的步骤，算出输出。但现实中有大量问题没法写死规则：房子面积多大，能卖多少钱？一只 28×28 的像素图，是"猫"还是"狗"？这段文字，情感是正面还是负面？这些问题的共性：输入和输出之间有关系，但我们写不出"公式"。机器学习的核心想法来了——与其人工写规则，不如让算法从数据里"学"出这个关系。这一课，我们学机器学习最基础的两块 …

上一课模拟退火是单解型：一个解自己爬山，靠"温度"允许偶尔退一步。这一课换一条完全不同的思路——种群型：不放一个解，放一群解，让它们像生物一样选择、交叉、变异，一代一代演化，逼近最优。这就是遗传算法（Genetic Algorithm, GA）。它的灵感来自达尔文的自然选择：一个种群里的个体有好有坏，环境压力会淘汰差的、留下好的；好个体之间"交配"产生后代，后代还可能发生微小"变异"。反复很多 …

上一课我们搭了元启发算法的总纲，留下一个问题：贪心算法永远只接受"更好的解"，于是会卡在局部最优。这一课的主角——模拟退火（Simulated Annealing, SA），就是解决这个问题的第一种经典方案。它的名字来自冶金退火：把金属加热到高温，再慢慢冷却，原子会逐渐排列成能量最低的稳定结构。如果冷却太快，会卡在亚稳态（对应算法的局部最优）；慢慢冷却，才有机会到达全局最优。一、先看清敌人：局 …

前面 18 课，我们写的算法有一个共同点：确定性（deterministic）。同样的输入，走同样的步骤，永远得到同样的输出——排序、查找、Dijkstra、DP、回溯，都是这样。但现实里有一大类问题，确定性算法要么慢到算不出来，要么根本写不出精确步骤：圆周率 π 的精确值，怎么写个"确定性步骤"算出来？一个复杂积分，没有初等原函数，怎么求？一个 NP 难题（比如旅行商问题），穷举要算到宇宙毁 …

上一课我们讲了调度——"谁先跑"的问题。但真正的麻烦，是从"真的同时跑起来"这一刻才开始的。当 100 个线程同时去加同一个变量，结果会怎样？这一课，我们要亲手制造一个"并发翻车现场"，看看计算机世界里最阴险的一类 bug——竞态条件。从一个"鬼故事"说起想象你有一张银行卡，余额 100 元。某天，你的两笔退款同时到账，各退 50 元。系统应该把你的余额变成 200 元，对吧？但如果程序写错了 …

上一课我们默认"只有一个 CPU 核"。但现实是：你的手机有 8 核，服务器有 64 核；而有些任务——比如无人机飞控、汽车刹车——晚一毫秒都可能出人命。这一课，我们进入调度的两个进阶战场：实时调度 和 多核调度。从"晚 10ms 会怎样"说起想象你在开一辆自动驾驶的车。前方突然出现行人，刹车系统必须在 10ms 内响应，晚一点点就撞上了。这时候，"平均表现不错"够用吗？完全不够。 哪怕 99 …

有些问题，我们找不到"一步到位"的巧妙解法，只能把所有可能都试一遍。比如：8 个皇后怎么摆在棋盘上互不攻击？一个数独怎么填？面对这类问题，回溯（backtracking） 就是那把"系统地穷举"的工具。它不是瞎试，而是一条路走到黑，发现走不通就立刻回头换一条，并且用"剪枝"提前砍掉注定失败的分支。这一课，我们掌握回溯的套路，理解它和 DFS（第 14 课）、DP（第 17 课）的关系。一、回溯 …

先看一个经典问题：爬楼梯。每次可以走 1 级或 2 级，问爬到第 n 级有多少种走法？一个直觉的解法是递归（第 9 课学过）：def climb(n): if n <= 2: return n return climb(n-1) + climb(n-2) print(climb(5)) # 8看着很优雅，但它有个致命问题：大量重复计算。算 climb …

导航软件怎么算出从你家到机场的最快路线？地图上成千上万条路，它不可能每条都试一遍。答案藏在两个算法里：Dijkstra 算法（算最短路径）和它背后的思想——贪心（greedy）。这一课，我们认识"贪心"这种最直白的算法策略，并用它推导出 Dijkstra 最短路径算法——这是导航、网络路由、游戏 AI 寻路的底层机制。一、贪心是什么：每一步都挑眼前最好的贪心策略：在每一步，都做出当前看起来最优 …

前面几课，我们处理数据的方式大多是"一次性算完"：读进去，算一遍，吐结果。但现实里有一大类问题，是边读边变、边走边看的——你处理到第 5 个字符时的行为，取决于前 4 个字符是什么。比如：你要判断一个字符串里有没有连续的 "ab"。看到 'a' 时你心里想"下一个是 'b' 吗？"，看到 'b' 时想"上一个是不是 …